Dieses Problem hat man leider nicht nur bei nicht-muslimischen Familienmitgliedern, vielmehr haben sehr sehr viele muslimische Familien dasselbe Problem. Nicht jeder akzeptiert nämlich, dass Geburtstage eine Bid'ah sind, vielmehr sehen sie das Feiern von jährlichen Festen als etwas was mit der Religion nichts zu tun hat, und meist haben sie kein Interesse daran den Beweisen zu folgen - dementsprechend ist es sehr schwer sie von so etwas zu überzeugen. Möge Allah es für uns alle einfacher machen...
Bei nicht-muslimischen Familienangehörigen sollte es etwas anders sein, da du ja religiöse Gründe nennen kannst. Bei Muslimen ist es schwieriger, weil sie ja dieselbe Religion befolgen, und somit ist es schwieriger für dich es als Argument zu benutzen. Die Argumentation die man von sich gibt, ist natürlich sehr stark abhängig vom Adressaten, also mit wem man spricht, und vor allem ist es wichtig, dass man auf eine angemessene Art und Weise spricht.
Beispielsweise kann man sagen, dass man es bevorzugst, keinem Tag eine Besonderheit zuzuschreiben, außer den Tagen, denen Allah eine Besonderheit zugeschrieben hat. Der Geburtstag fällt halt nicht darunter.
Andere nennen den nicht-muslimischen Hintergrund dieses Festes.
Andere nutzen das Argument, dass sie sich lieber das ganze Jahr über über die Existenz ihres Familienmitglieds freuen würden, anstatt einen Tag auszumachen (das gilt auch für Muttertag, Vatertag etc.).
Falls man nach einem Geschenk gefragt wird, und die fragenden Personen bestehen wirklich darauf dass man was sagt, kann man ja Sachen sagen, wie: Dass ihr bei mir seid und euch um mich kümmert ist Geschenk genug. Dass ihr mich akzeptiert wie ich bin, ist das größte Geschenk dass ihr mir geben könnt etc.
Mit emotionalen Worten kann man sehr schnell eine solche Art von Diskussion umgehen.
Mit schönen Worten und höflichem Verhalten kann man meist sehr viel erreichen, und im Endeffekt wollen die Personen dich ja an deinem Geburtstag glücklich sehen, und wenn sie wissen was dich an dem Tag glücklich macht, werden sie meist (aber nicht bei jedem und nicht immer) auch das tun, was dich glücklich macht - in diesem Sinne also kein großes Ding daraus machen.
Zu den Geschenken ist klar: Es scheint nicht korrekt, wenn man auf der einen Seite einer Sache nicht zustimmt, und auf der anderen Seite selbst Forderungen für die Sache macht. Dass du auf der einen Seite nicht mit dem Feiern des Geburtstags zufrieden bist, und auf der anderen Seite Geschenke anforderst, passt demanch nicht wirklich zusammen. Falls dir unaufgefordert Geschenke gegeben werden, kannst du damit umgehen wie es im anderen Post aufgeführt wurde.
Falls dennoch gefeiert wird, verhindere zu was du mit gutem Verhalten in der Lage bist. Manchmal funktioniert es nur Schritt für Schritt, um von einer Sache loszukommen. Versuch so viel du kannst, aber hab immer den Gedanken im Kopf, dass auch wenn du vielleicht heute nicht die Kontrolle über diese Angelegenheit hast, morgen du die Frau im Haus sein wirst, und ishaAllah wirst du die Kontrolle darüber haben, was an solchen Tagen gemacht wird, und was nicht. Denke nie, dass es ok ist was da gemacht wird, ansonsten hast du schon verloren.
Im Endeffekt ist aber das Vorgehen sehr indivuell und hängt von vielen Sachen ab, aber solange man sich so sehr vor Allah fürchtet, wie man kann, hoffe ich dass einem für seine Mängel Vergeben werden.
PS: Gemäß den Hadithgelehrten ist es näher an gutem Verhalten gegenüber dem Propheten ﷺ, wenn man das Fragen nach Segen und Frieden für ihn, ausschreibt, also salallahu 'alaihi wa sallam, oder das arabische verwendet, oder äquivalente Kalligraphie verwendet, die den Salam enthält, z.B. ﷺ, und dass man nicht Abkürzungen dafür benutzt :)