Wa aleikum Salam liebe Schwester.
Alhamdulilah, dass Allah (swt) dich zur Wahrheit rechtgeleitet hat. Möge Allah (swt) dir das Praktizieren erleichtern und dich immer auf den geraden Weg führen!
Ich kann dich sehr gut verstehen. Man möchte unbedingt, dass die Menschen, die einem nahestehen, auch rechtgeleitet und vor der Hölle bewahrt werden. Möge Allah (swt) deine Familie rechtleiten!
Aber du musst auch wissen Schwester, dass du mit der Hilfe Allahs nur denjenigen überzeugen kannst, der innerlich wirklich ehrlich ist und die Wahrhit auch wissen und annehmn möchte und für den Allah (swt) somit die Rechtleitung bestimmt hat.
Sogar der Mensch, der am besten den Islam erklären und die Menschen überzeugen konnte, der Prophet Mohammed (Allahs Frieden und Segen seien auf ihm) konnte seinen Onkel Abu Talib nicht davon überzeugen, dass er den Islam annimmt. Abu Talib war auch aus weltlicher Sicht "ein guter Mensch", denn er war den Muslimen freundlich gesinnt und verteidigte den Propheten (Allahs Frieden und Segen seien auf ihm) bis zu seinem Tode. Dennoch hat Allah (swt) mit Seinem Wissen und Seiner Gerechtigkeit für ihn keine Rechtleitung bestimmt.
Ebenso hat Allah (swt) beispielsweise für Nuhs Sohn (Allahs Frieden sei auf ihm) keine Rechtleitung bestimmt und er starb als Nichtmuslim, genauso wie der Vater von Ibrahim (Allahs Frieden sei auf ihm).
Ich hoffe wirklich sehr, dass Allah (swt) deine Familie rechtleitet, aber was ich dir damit sagen will, ist dass jeder Mensch in seinem Leben eine gerechte Chance von Allah (swt) bekommen hat und es liegt bei jedem selbst, ob er sich für oder gegen den Islam entscheided. Mehr als Dua zu machen, die Menschen zu informieren, zum Islam einzuladen und vor der Strafe im Jenseits zu warnen, können wir nicht machen.
Also erst mal würde ich dir raten, viel Dua zu machen und Allah (swt) zu bitten, dass Er deine Familie rechtleitet. Bezüglich deiner Oma würde ich dir raten, mit ihr über Gott, unserem Schöpfer und auch evtl. über den Tod und was danach kommt zu sprechen.
Natürlich ist es auch gut über Missverständnisse und Fehlinformationen über den Islam - z.B. bezüglich der Stellung der Frau im Islam - aufzuklären, aber selbst wenn deine Oma dadurch versteht, dass der Islam Frauen ehrt, so wird sie dadurch noch nicht überzeugt, dass es Gott gibt.
Deshalb würde ich versuchen hauptsächlich darüber zu sprechen. Generell sollte man immer bei Tauhid (Monotheismus) anfangen. Sage ihr z.B., dass es unlogisch ist, dass das Universum, die Menschen und alles, was wir sehen, durch Zufall entstanden ist. Bringe ihr Argumente dafür, dass es einen Schöpfer geben muss.
Hier ein paar Videos und Seiten, von denen du insha Allah Argumente bekommst:
http://gottallah.de/
http://www.islam-guide.com/de/
http://www.youtube.com/watch?v=xzf_YJldsrQ
http://www.youtube.com/watch?v=OfV0UJS9hJM
http://www.youtube.com/watch?v=degpkvODUWA
Auch könntest du ihr eine ungefähre Übersetzung des Quran schenken oder auch daraus vorlesen und dann spezielle Stellen auswählen, z.B. in denen Gott und die Schöpfung Gottes beschrieben und erklärt wird, dass die Menschen wieder auferweckt werden, genauso, wie Gott sie zuvor aus dem Nichts entstehen lassen hat und Stellen, in denen die Menschen eben zum Nachdenken aufgefordet werden.
Das waren jetzt erst mal meine Tipps. Ich hoffe, es ist etwas Hilfreiches dabei.
Möge Allah (swt) deine Familie rechtleiten und dich im Glauben festigen!